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高等微積分
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高等微積分

    陳金次

高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎,建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本(W.Rudin, Principles of Mathematical Anal...

本課程共 64 講,包含:
影片檔 64 個   教材檔 23 個  

單元 1.數學的本質
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內容:數學的本質下載影音檔
單元 2.打通任脈
單元 3.完備性與極限、無理數的發現
單元 4.實數的建構
單元 5.實數的完備性
單元 6.不可數的實數
單元 7.CDSB(Schröder-Bernstein)定理
單元 8.集合論的公理化
單元 9.九霄天外更有天
單元 10.極限的 ε-δ 語言
單元 11.極限的幾個基本性質
單元 12.Heine Borel 定理
單元 13.均勻連續
單元 14.打通督脈
單元 15.Rn 的 Topology
單元 16.Perfect Set
單元 17.Compact Set
單元 18.Sequentially Compact Set
單元 19.Metric Space
單元 20.Compact <=> Sequentially Compact
單元 21.Connected Sets
單元 22.Baire's Category Theorem
單元 23.集合的大小
單元 24.連續函數諸性質
單元 25.Rn中的均勻連續
單元 26.收縮寫像定理
單元 27.正項級數
單元 28.Root Test 優於 Ratio Test
單元 29.重排, Dirichlet Test, Cauchy Product
單元 30.冪級數(Power Series)
單元 31.複指數, 複對數函數 Cesaro 求和與 Abel 求和
單元 32.諸權凋萎定理, Abel定理, 冪級數唯一定理
單元 33.凸函數與不等式
單元 34.Hölder 不等式;Minkowsky 不等式;L'Hospital's Rule(0/0)
單元 35.L'Hospital's Rule(∞/∞);再談加權平均;另類極值-微擾
單元 36.微擾與極值問題
單元 37.光學與極值問題
單元 38.再談導數
單元 39.梯度及其意義
單元 40.可微分函數與 Taylor 展式
單元 41.導數與極值
單元 42.極值, Lagrange 乘子法
單元 43.再談積分- Riemann 積分與 Darboux 積分
單元 44.Riemann 積分的竅門
單元 45.有界變分函數
單元 46.Fubini Theorem
單元 47.Jacobian 與座標變換下的積分問題
單元 48.Rn上座標變化下的積分問題
單元 49.曲面面積、形上觀微積分基本定理
單元 50.形上觀微積分基本定理
單元 51.散度定理
單元 52.毛細現象
單元 53.Stokes 定理
單元 54.函數列
單元 55.均勻收斂及相關定理
單元 56.Weierstrass Approximation Theorem
單元 57.Arzela-Ascoli定理
單元 58.微分與積分的變換 (可控型)
單元 59.微分與積分的變換 (不可控型)
單元 60.反函數定理
單元 61.反函數定理
單元 62.隱函數定理
單元 63.隱函數定理的應用
單元 64.隱函數定理的應用