高等微積分

  1. 課程簡介
  2. 資源下載
  3. 數學的本質
  4. 打通任脈
  5. 完備性與極限、無理數的發現
  6. 實數的建構
  7. 實數的完備性
  8. 不可數的實數
  9. CDSB（Schröder-Bernstein）定理
  10. 九霄天外更有天
  11. 集合論的公理化
  12. 極限的 ε－δ 語言
  13. 極限的幾個基本性質
  14. Heine Borel 定理
  15. 均勻連續
  16. 打通督脈
  17. Rn 的 Topology
  18. Perfect Set
  19. Compact Set
  20. Sequentially Compact Set
  21. Metric Space
  22. Compact <=> Sequentially Compact
  23. Connected Sets
  24. Baire's Category Theorem
  25. 集合的大小
  26. 連續函數諸性質
  27. Rn中的均勻連續
  28. 收縮寫像定理
  29. 正項級數
  30. Root Test 優於 Ratio Test
  31. 重排, Dirichlet Test, Cauchy Product
  32. 冪級數（Power Series）
  33. 複指數, 複對數函數 Cesaro 求和與 Abel 求和
  34. 諸權凋萎定理, Abel定理, 冪級數唯一定理
  35. 凸函數與不等式
  36. Hölder 不等式；Minkowsky 不等式；L'Hospital's Rule(0/0)
  37. L'Hospital's Rule(∞/∞)；再談加權平均；另類極值－微擾
  38. 微擾與極值問題
  39. 光學與極值問題
  40. 再談導數
  41. 梯度及其意義
  42. 可微分函數與 Taylor 展式
  43. 導數與極值
  44. 極值, Lagrange 乘子法
  45. 再談積分－ Riemann 積分與 Darboux 積分
  46. Riemann 積分的竅門
  47. 有界變分函數
  48. Fubini Theorem
  49. Jacobian 與座標變換下的積分問題
  50. Rn上座標變化下的積分問題
  51. 曲面面積、形上觀微積分基本定理
  52. 形上觀微積分基本定理
  53. 散度定理
  54. 毛細現象
  55. Stokes 定理
  56. 函數列
  57. 均勻收斂及相關定理
  58. Weierstrass Approximation Theorem
  59. Arzela-Ascoli定理
  60. 微分與積分的變換 (可控型)
  61. 微分與積分的變換 (不可控型)
  62. 反函數定理
  63. 反函數定理
  64. 隱函數定理
  65. 隱函數定理的應用
  66. 隱函數定理的應用
高等微積分

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授課日期｜2012 年 9 月

高等微積分 Advanced Calculus

陳金次

學分數：4學分

開課單位：數學系

本課程共 64 講｜ 影片數量 64 教材數量 29 參考資料數量 0

本作品除另有註明外，採創用 CC「姓名標示-非商業性-相同方式分享」3.0 臺灣版授權釋出。

課程概述

高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），上學期將涵蓋課本前六章的內容：實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。

參考書目

TEXTBOOK: W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition.
Reference: T.M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd edition.

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